文档《The Hitchhiker’s Guide to Logical Verification》详细介绍了逻辑验证的基础知识和高级技术，重点讨论了结构化证明的基本组成部分和操作命令。这些包括如何使用‘fix’、‘assume’、‘have’和‘show’等命令来构建清晰的证明过程，以及如何在证明中有效地使用逻辑真理和假设。文档还涉及了数理逻辑中的数，如有理数和实数，并探讨了高级实数理论的应用。通过详细的示例和解释，文档旨在帮助读者更好地理解和运用结构化证明方法，提升他们的逻辑验证技能。

文档介绍了Lean编程语言的基础知识。Lean是基于依赖类型理论（dependent type theory）的实现，特别是Calculus of Inductive Constructions（CIC）。其核心是小内核（kernel），用于验证表达式的良构性和类型。文档涵盖了使用Lean进行定理证明的基础，包括归纳、简化（simplification）和其他策略（tactics），以及支持的递归定义和自动化工具。同时，Lean支持计算与数学抽象的结合，允许用户在统一框架中进行编程和数学推理。

文档介绍了Lean 3.4.2作为一个多功能系统的使用方式，包括作为编程语言、程序属性验证系统和元程序写作平台。它详细描述了Lean的类型系统、基本编程概念、输入输出机制以及高级功能如元变量和统一。文档还展示了如何通过具体示例理解和应用这些功能，如依赖类型的使用、函数定义和策略的编写。

文档介绍了Lean编程语言的发展历程及Lean 4的实现细节。Lean 4目前正在用Lean自身实现，旨在提供更高的可扩展性和表达性。其核心目标包括实现Lean的解释器、编译器、策略和格式化器，同时支持元编程、宏系统和外部函数接口。Lean 4的运行时采用引用计数进行垃圾回收，并支持指针相等等低级操作。文档还强调了Bruijn原理，即小内核和外部证明/类型检查器的重要性。

The Lean Reference Manual, Release 3.3.0, describes the lexical structure of the Lean language, including tokens, symbols, commands, and identifiers. Tokens are generated by the scanner using UTF-8 encoding and include symbols, commands, identifiers, strings, characters, numerals, decimals, quoted symbols, doc comments, and field notation. Symbols and commands are used in term notations and declarations. Identifiers consist of alphanumeric strings and may be hierarchical. The manual also covers universes, which are levels defining types, and expressions syntax, such as Sort u for universe level u, function types, application, and lambda expressions. Additionally, it discusses metaprogramming, including quotations and user-defined attributes.

文档《Theorem Proving in Lean, Release 3.23.0》主要介绍了Lean定理证明系统的使用和相关理论，包括代数类型和归纳类型的定义与应用、量词与等式的处理、依赖类型论的基础知识、类型系统的层次结构以及公理的作用。文档通过章节和实践练习，指导用户如何在Lean环境中进行定理证明和函数定义，并提供了许多练习题以加深理解。

文档介绍了Lean 4的设计与实现，强调其可扩展性、表达性和性能。Lean 4实现了依赖类型理论和de Bruijn原则，支持外部证明/类型检查器。编程语言部分包括卫生宏系统、外部函数接口、生成C代码的编译器以及混合字节码和编译代码的支持。文档还提到了Mathlib，这是一个社区驱动的数学库，致力于在Lean证明器中构建统一的数学库。最后，文档提供了相关资源的链接，包括代码仓库和社区网站。

文档是对Lean 2的快速参考指南，详细介绍了其命令、选项和策略。文档包括命令的使用方法，如检查表达式、评估表达式、打印信息等；常见选项如隐式参数、宇宙变量、强制显示等；策略如申请定理、介绍假设、等式推理、重写规则等。还介绍了Lean-mode在Emacs中的命令和输出Unicode符号的方法。