database and Spring Data MongoDB Reactive Pom spring-boot-starter- data-neo4j Starter for using Neo4j graph database and Spring Data Neo4j Pom spring-boot-starter- data-redis Starter for using Redis key- max-rows=500 Tip The NamedParameterJdbcTemplate reuses the same JdbcTemplate instance behind the scene. If more than one JdbcTemplate is defined and no primary candidate exists, the NamedParameterJdbcTemplate of the Mongo instance’s configuration and logging routing. Neo4j Neo4j is an open-source NoSQL graph database that uses a rich data model of nodes related by first class relationships which is better

database and Spring Data MongoDB Reactive Pom spring-boot-starter- data-neo4j Starter for using Neo4j graph database and Spring Data Neo4j Pom spring-boot-starter- data-redis Starter for using Redis key- max-rows=500 Tip The NamedParameterJdbcTemplate reuses the same JdbcTemplate instance behind the scene. If more than one JdbcTemplate is defined and no primary candidate exists, the NamedParameterJdbcTemplate of the Mongo instance’s configuration and logging routing. Neo4j Neo4j is an open-source NoSQL graph database that uses a rich data model of nodes related by first class relationships which is better

database and Spring Data MongoDB Reactive Pom spring-boot-starter- data-neo4j Starter for using Neo4j graph database and Spring Data Neo4j Pom spring-boot-starter- data-redis Starter for using Redis key- max-rows=500 Tip The NamedParameterJdbcTemplate reuses the same JdbcTemplate instance behind the scene. If more than one JdbcTemplate is defined and no primary candidate exists, the NamedParameterJdbcTemplate the Mongo instance’s configuration and logging routing. 30.3 Neo4j Neo4j is an open-source NoSQL graph database that uses a rich data model of nodes related by first class relationships which is better

database and Spring Data MongoDB Reactive Pom spring-boot-starter- data-neo4j Starter for using Neo4j graph database and Spring Data Neo4j Pom spring-boot-starter- data-redis Starter for using Redis key- max-rows=500 Tip The NamedParameterJdbcTemplate reuses the same JdbcTemplate instance behind the scene. If more than one JdbcTemplate is defined and no primary candidate exists, the NamedParameterJdbcTemplate the Mongo instance’s configuration and logging routing. 30.3 Neo4j Neo4j is an open-source NoSQL graph database that uses a rich data model of nodes related by first class relationships which is better

堆。 ‧ 堆化操作用于修复堆的特性，在入堆和出堆操作中都会使用到。 ‧ 输入 ? 个元素并建堆的时间复杂度可以被优化至 ?(?) ，非常高效。 133 9. 图 9.1. 图 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图 ? 。相比线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系 （图）的自由度更高，也从而更为复杂。 9.1.1. 图常见类型 根据边是否有方向，分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间“双向”的连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”； ‧ 在有向图中，边是有方向的，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的 根据所有顶点是否连通，分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。 ‧ 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点； ‧ 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达； Figure 9‑3. 连通图与非连通图 我们可以给边添加“权重”变量，得到「有权图 Weighted Graph」。例如，在王者荣耀等游戏中，系统会根据 共同

堆。 ‧ 堆化操作用于修复堆的特性，在入堆和出堆操作中都会使用到。 ‧ 输入 ? 个元素并建堆的时间复杂度可以被优化至 ?(?) ，非常高效。 134 9. 图 9.1. 图 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图 ? 。相比线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系 （图）的自由度更高，也从而更为复杂。 9.1.1. 图常见类型 根据边是否有方向，分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间“双向”的连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”； ‧ 在有向图中，边是有方向的，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的 根据所有顶点是否连通，分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。 ‧ 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点； ‧ 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达； Figure 9‑3. 连通图与非连通图 我们可以给边添加“权重”变量，得到「有权图 Weighted Graph」。例如，在王者荣耀等游戏中，系统会根据 共同

在生命旅途中，我们就像是一个个节点，被无数看不见的边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 hello‑algo.com 187 9.1 图 图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和边（edge）组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? 关系（图）的自由度更高，因而更 为复杂。 图 9‑1 链表、树、图之间的关系 9.1.1 图的常见类型与术语 根据边是否具有方向，可分为无向图（undirected graph）和有向图（directed graph），如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← 根据所有顶点是否连通，可分为连通图（connected graph）和非连通图（disconnected graph），如图 9‑3 所 示。 ‧ 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。 ‧ 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。 图 9‑3 连通图与非连通图 我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9‑4 所示的有权图（weighted graph）。例如在《王者荣耀》 等手

在生命旅途中，我们就像是一个个节点，被无数看不见的边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 hello‑algo.com 187 9.1 图 「图 graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为 一组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 系（图）的自由度更高，因而更 为复杂。 图 9‑1 链表、树、图之间的关系 9.1.1 图的常见类型与术语 根据边是否具有方向，可分为「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」，如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← 根据所有顶点是否连通，可分为「连通图 connected graph」和「非连通图 disconnected graph」，如图 9‑3 所示。 ‧ 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。 ‧ 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。 图 9‑3 连通图与非连通图 我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9‑4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在《王者荣 耀》等手

在生命旅途中，我们就像是一个个节点，被无数看不见的边相连。 每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。 第 9 章 图 www.hello‑algo.com 187 9.1 图 图（graph）是一种非线性数据结构，由顶点（vertex）和边（edge）组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为一 组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? 关系（图）的自由度更高，因而更 为复杂。 图 9‑1 链表、树、图之间的关系 9.1.1 图的常见类型与术语 根据边是否具有方向，可分为无向图（undirected graph）和有向图（directed graph），如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← 根据所有顶点是否连通，可分为连通图（connected graph）和非连通图（disconnected graph），如图 9‑3 所 示。 ‧ 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。 ‧ 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。 图 9‑3 连通图与非连通图 我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9‑4 所示的有权图（weighted graph）。例如在《王者荣耀》 等手

在生命旅途中，我們就像是一個個節點，被無數看不見的邊相連。 每一次的相識與相離，都在這張巨大的網路圖中留下獨特的印記。 第 9 章 圖 www.hello‑algo.com 187 9.1 圖 圖（graph）是一種非線性資料結構，由頂點（vertex）和邊（edge）組成。我們可以將圖 ? 抽象地表示為一 組頂點 ? 和一組邊 ? 的集合。以下示例展示了一個包含 5 個頂點和 7 條邊的圖。 ? （圖）的自由度更高， 因而更為複雜。 圖 9‑1 鏈結串列、樹、圖之間的關係 9.1.1 圖的常見型別與術語 根據邊是否具有方向，可分為無向圖（undirected graph）和有向圖（directed graph），如圖 9‑2 所示。 ‧ 在無向圖中，邊表示兩頂點之間的“雙向”連線關係，例如微信或 QQ 中的“好友關係”。 ‧ 在有向圖中，邊具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← 根據所有頂點是否連通，可分為連通圖（connected graph）和非連通圖（disconnected graph），如圖 9‑3 所 示。 ‧ 對於連通圖，從某個頂點出發，可以到達其餘任意頂點。 ‧ 對於非連通圖，從某個頂點出發，至少有一個頂點無法到達。 圖 9‑3 連通圖與非連通圖 我們還可以為邊新增“權重”變數，從而得到如圖 9‑4 所示的有權圖（weighted graph）。例如在《王者榮耀》 等手