“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 107 第 6 章 哈希表 109 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.3 二分查找边界 . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 10.3 二分查找边界 . .

“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10. 查找算法 153 10.1. 线性查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3. 哈希算法 . 10.1. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 10.2. 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.3. 哈希优化策略 . 例一：查阅字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我 们需要查找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会这样操作： 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在英文字母表中 ? 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1‑2 ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 1. 初识算法

. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10. 查找算法 153 10.1. 线性查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

，内存管理与对象生命周期 10. C++ 异常处理机制的前世今生 我们都要认真鞋习哦 我们都要认真鞋习哦 第一章：读取与写入 我负责监督你鞋习 ! 我负责监督你鞋习 ! map 查找元素的两个接口 • map 提供了两个查找元素的接口，一曰 [] ，二曰 at 。 • 那么他们两个又有什么区别呢？很多新手都分不清他俩，可能只认识 [] 。 读取 map 元素 • map 从小到大的顺序。 k k k k k k v v v v v v 小 大 第三章：二叉排序树 高效的查找离不开我 高效的查找离不开我 回顾 set 容器 • 上一期 (BV1m34y157wb) ，我们已经讲了 set 容器，特点是自动去重 + 高效查找。 • set 容器中的类型通过模板来指定： set • set 容器又可以分为 set 、 multiset 、 vector 查找为什么低效 • vector 又称线性数组。在 vector 中查找元素可以用 头文件里的 std::find 。 • vector a = { 1, 4, 2, 8, 5, 7 }; • std::find(a.begin(), a.end(), 5); • 这个 std::find 就是标准库帮我们实现的线性数组中查找元素的算法，让我们用动画演示一

会把重复的元素 去除，只保留一个，即去重。 • 区别 3 ： vector 中的元素在内 存中是连续的，可以高效地按 索引随机访问， set 则不行。 • 区别 4 ： set 中的元素可以高 效地按值查找，而 vector 则 低效。 set 的排序： string 会按“字典序”来排 • set 会从小到大排序，对 int 来 说就是数值的大小比较。那么对 字符串类型 string 要怎么排序 复的元素，但仍保留自动排 序，能高效地查询的特点。 • 特点：因为 multiset 不会去 重，但又自动排序，所以其 中所有相等的元素都会紧挨 着，例如 {1, 2, 2, 4, 6} 。 查找 multiset 中的等值区间 • 刚刚说了 multiset 里相等的 元素都是紧挨着排列的。 • 所以可以用 upper_bound 和 lower_bound 函数获取 所有相等值的区间。 upper_bound(2) 查找 multiset 中的等值区间 • 对于 lower_bound 和 upper_bound 的参数相同的 情况，可以用 equal_range 一次性求出两个边界，获得 等值区间，更高效。 • pair equal_range(int const &val) const; 查找 multiset 中的等值区间

的厂商早就意识到了内存延迟高，读写效率低 下的问题。因此他们在 CPU 内部引入了一片极小的存储 器——虽然小，但是读写速度却特别快。这片小而快的 存储器称为缓存（ cache ）。 • 当 CPU 访问某个地址时，会先查找缓存中是否有对应的 数据。如果没有，则从内存中读取，并存储到缓存中； 如果有，则直接使用缓存中的数据。 • 这样一来，访问的数据量比较小时，就可以自动预先加 载到这个更高效的缓存里，然后再开始做运算，从而避 • uint64_t address; • char data[64]; • }; • CacheEntry cache[512]; • 当 CPU 读取一个地址时： • 缓存会查找和该地址匹配的条目。如果找到，则给 CPU 返 回缓存中的数据。如果找不到，则向主内存发送请求，等读 取到该地址的数据，就创建一个新条目。 • 在 x86 架构中每个条目的存储 64 字节的数据，这个条目 • uint64_t address; • char data[64]; • }; • CacheEntry cache[512]; • 当 CPU 写入一个地址时： • 缓存会查找和该地址匹配的条目。如果找到，则修改缓存 中该地址的数据。如果找不到，则创建一个新条目来存储 CPU 写的数据，并标记为脏（ dirty ）。 • 当读和写创建的新条目过多，缓存快要塞不下时，他会把