return -1; } 4.1.4. 数组典型应用 数组是最基础的数据结构，在各类数据结构和算法中都有广泛应用。 ‧ 随机访问：如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实 现样本的随机抽取。 ‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。例如，快速排序、归并排序、二分查找等都需 要在数组上进行。 ‧ 查找表：当我们需要快速查找一个元素或者 begin(), list1.end()); 4. 数组与链表 hello‑algo.com 62 排序列表。排序也是常用的方法之一。完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考察的「二 分查找」和「双指针」算法。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(list.begin(), list.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 素的缺陷，需要通过标记删除。 被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找 到了被标记为已删除的位置时，该位置可以被新的元素使用。这样做既能保持哈希表的探测 序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。 � 为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？ 查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 key 不匹配，这就代表有哈希冲突。因 此，线

(nums[i] == target) return i; } return -1; } 4.1.4. 数组典型应用 随机访问。如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本 的随机抽取。 二分查找。例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常 查纸质字典相同的“翻开中间，排除一半”的方式，来实现一个查电子字典的算法。 list.insert(list.end(), list1.begin(), list1.end()); 排序列表。排序也是常用的方法之一，完成列表排序后，我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分 查找」和「双指针」算法了。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(list.begin(), list.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 完全二叉树 「完全二叉树 Complete Binary Tree」只有最底层的结点未被填满，且最底层结点尽量靠左填充。 完全二叉树非常适合用数组来表示。如果按照层序遍历序列的顺序来存储，那么空结点 null 一定全部出现在 序列的尾部，因此我们就可以不用存储这些 null 了。 7. 树 hello‑algo.com 95 Figure 7‑5. 完全二叉树 完满二叉树 「完满二叉树 Full

(nums[i] == target) return i; } return -1; } 4.1.4. 数组典型应用 随机访问。如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本 的随机抽取。 二分查找。例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常 查纸质字典相同的“翻开中间，排除一半”的方式，来实现一个查电子字典的算法。 list.insert(list.end(), list1.begin(), list1.end()); 排序列表。排序也是常用的方法之一，完成列表排序后，我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分 查找」和「双指针」算法了。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(list.begin(), list.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 完全二叉树 「完全二叉树 Complete Binary Tree」只有最底层的结点未被填满，且最底层结点尽量靠左填充。 完全二叉树非常适合用数组来表示。如果按照层序遍历序列的顺序来存储，那么空结点 null 一定全部出现在 序列的尾部，因此我们就可以不用存储这些 null 了。 7. 树 hello‑algo.com 95 Figure 7‑5. 完全二叉树 完满二叉树 「完满二叉树 Full

4.1.3 数组典型应用 数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。 ‧ 随机访问：如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实 现样本的随机抽取。 ‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数 组上进行。 ‧ 查找表：当我们需要快速查找一个元素或者需要查 list.insert(list.end(), list1.begin(), list1.end()); 6. 排序列表 完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考察的“二分查找”和“双指针”算法。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(list.begin(), list.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 4.3 素的缺陷，需要通过标记删除。 被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找 到了被标记为已删除的位置时，该位置可以被新的元素使用。这样做既能保持哈希表的探测 序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。 � 为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？ 查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 key 不匹配，这就代表有哈希冲突。因 此，线

4.1.3 数组典型应用 数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。 ‧ 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现 随机抽样。 ‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数 组上进行。 ‧ 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以 nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end()); 6. 排序列表 完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 第 4 多次哈希是开放寻址的一种，开放寻址法都有不能直接删除元素的缺陷，需要通过标记删除。标记为已删除 的空间可以再次使用。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找到标记为已删除的位置时，该位置可以 被新元素使用。这样做既能保持哈希表的探测序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。 Q：为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？ 查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 key 不匹配，这就代表有哈希冲突。因此，线性探测

4.1.3 数组典型应用 数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。 ‧ 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现 随机抽样。 ‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数 组上进行。 ‧ 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以 nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end()); 6. 排序列表 完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 第 4 多次哈希是开放寻址的一种，开放寻址法都有不能直接删除元素的缺陷，需要通过标记删除。标记为已删除 的空间可以再次使用。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找到标记为已删除的位置时，该位置可以 被新元素使用。这样做既能保持哈希表的探测序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。 Q：为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？ 查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 key 不匹配，这就代表有哈希冲突。因此，线性探测

4.1.3 数组典型应用 数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。 ‧ 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现 随机抽样。 ‧ 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数 组上进行。 ‧ 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以 nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end()); 6. 排序列表 完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。 // === File: list.cpp === /* 排序列表 */ sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序后，列表元素从小到大排列 第 4 多次哈希是开放寻址的一种，开放寻址法都有不能直接删除元素的缺陷，需要通过标记删除。标记为已删除 的空间可以再次使用。当将新元素插入哈希表，并且通过哈希函数找到标记为已删除的位置时，该位置可以 被新元素使用。这样做既能保持哈希表的探测序列不变，又能保证哈希表的空间使用率。 Q：为什么在线性探测中，查找元素的时候会出现哈希冲突呢？ 查找的时候通过哈希函数找到对应的桶和键值对，发现 key 不匹配，这就代表有哈希冲突。因此，线性探测

4.1.3 陣列典型應用 陣列是一種基礎且常見的資料結構，既頻繁應用在各類演算法之中，也可用於實現各種複雜資料結構。 ‧ 隨機訪問：如果我們想隨機抽取一些樣本，那麼可以用陣列儲存，並生成一個隨機序列，根據索引實現 隨機抽樣。 ‧ 排序和搜尋：陣列是排序和搜尋演算法最常用的資料結構。快速排序、合併排序、二分搜尋等都主要在 陣列上進行。 ‧ 查詢表：當需要快速查詢一個元素或其對應關係時，可 多次雜湊是開放定址的一種，開放定址法都有不能直接刪除元素的缺陷，需要透過標記刪除。標記為已刪除 的空間可以再次使用。當將新元素插入雜湊表，並且透過雜湊函式找到標記為已刪除的位置時，該位置可以 被新元素使用。這樣做既能保持雜湊表的探測序列不變，又能保證雜湊表的空間使用率。 Q：為什麼線上性探查中，查詢元素的時候會出現雜湊衝突呢？ 查詢的時候透過雜湊函式找到對應的桶和鍵值對，發現 key 不匹配，這就代表有雜湊衝突。因此，線性探查 levelOrder(TreeNode *root) { // 初始化佇列，加入根節點 queue queue; queue.push(root); // 初始化一個串列，用於儲存走訪序列 vector vec; while (!queue.empty()) { TreeNode *node = queue.front(); queue.pop(); // 隊列出隊

标记一个中括号表达式的开始。 ? 匹配前面的子表达式零次或一次，或指明一个非贪婪限定符。 \ 将下一个字符标记为或特殊字符、或原义字符、或向后引用、或八进制转义符。例如，n 匹配字符 n。\n 匹配换行符。序列 \\ 匹配 '\' 字符，而 \( 则匹配 '(' 字符。 ˆ 匹配输入字符串的开始位置，除非在方括号表达式中使用，此时它表示不接受该字符集 合。 { 标记限定符表达式的开始。 \| 指明两项之间的一个选择。