作者：靳宇棟（@krahets） 程式碼審閱：宮蘭景（@Gonglja） Release 1.2.0 2024‑12‑06 序 兩年前，我在力扣上分享了“劍指 Offer”系列題解，受到了許多讀者的鼓勵與支持。在與讀者交流期間，我 最常被問到的一個問題是“如何入門演算法”。漸漸地，我對這個問題產生了濃厚的興趣。 兩眼一抹黑地刷題似乎是最受歡迎的方法，簡單、直接且有效。然而刷題就如同玩“踩地雷”遊戲，自學能 ”從這個意義上看，這本 書並非完全“免費”。為了不辜負你為本書所付出的寶貴“注意力”，我會竭盡所能，投入最大的“注意力” 來完成本書的創作。 本人自知學疏才淺，書中內容雖然已經過一段時間的打磨，但一定仍有許多錯誤，懇請各位老師與同學批評 指正。 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 github.com/krahets/hello‑algo 倉庫。 動畫在 PDF 內的展示效果有限，可訪問 www 從巧奪天工的匠人 技藝、到解放生產力的工業產品、再到宇宙運行的科學規律，幾乎每一件平凡或令人驚嘆的事物背後，都隱 藏著精妙的演算法思想。 同樣，資料結構無處不在：大到社會網絡，小到地鐵路線，許多系統都可以建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。

轮的重复后，就能将其牢记在心。 3. 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 logRecur(float n) { if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是 仅次于常数阶的理想的时间复杂度。 � ?(log ?) 的底数是多少？ 准确来说，“一分为 ?”对应的时间复杂度是 ?(log? ?) 。而通过对数换底公式，我们可以 ，元素之间是一对一的顺序关系。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。 非线性数据结构可以进一步划分为树形结构和网状结构。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。 图 3‑1 线性数据结构与非线性数据结构 3.1.2 物理结构：连续与分散 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方

GitHub 仓库。 3. 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 9 图 logRecur(int n) { if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是 仅次于常数阶的理想的时间复杂度。 ?(log ?) 的底数是多少？ 准确来说，“一分为 ?”对应的时间复杂度是 ?(log? ?) 。而通过对数换底公式，我们可以得到具有 ，元素之间是一对一的顺序关系。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。 非线性数据结构可以进一步划分为树形结构和网状结构。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。 图 3‑1 线性数据结构与非线性数据结构 3.1.2 物理结构：连续与分散 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方

GitHub 仓库。 3. 阶段三：搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富 知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的 刷题心得可以在各个社区找到。 如图 0‑8 所示，本书内容主要涵盖“阶段一”，旨在帮助你更高效地展开阶段二和阶段三的学习。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 9 logRecur(int n) { if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是 仅次于常数阶的理想的时间复杂度。 ?(log ?) 的底数是多少？ 准确来说，“一分为 ?”对应的时间复杂度是 ?(log? ?) 。而通过对数换底公式，我们可以得到具有 ，元素之间是一对一的顺序关系。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。 非线性数据结构可以进一步划分为树形结构和网状结构。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。 图 3‑1 线性数据结构与非线性数据结构 3.1.2 物理结构：连续与分散 当算法程序运行时，正在处理的数据主要存储在内存中。图 3‑2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方

刚才又把深入浅出MFC step0~step1 的程序看了一次，真的感触良多。酒越陈越香，看老 师您的书，真的是越看越「爽」，而且一定要晚上10:00 以后看，哇，那种感觉真是过瘾。 桃园Shelly 在书局看到您多本书籍，实在忍不住想告诉您我的想法！我是来谢谢您的。怎么说呢？姑且 不论英文能力，看原文书总是没有看中文书来得直接啊！您也知晓的，许多翻译书中的每个 中文字都看得懂，但是整段落就是不知他到底在说啥！因此看到书的作者是您，感觉上就是 在大陆，主要从事交换机系统软件的设计，到了美国，主要从事卫星通信地面站系统软件的 设计。程序设计主要结合C 和Assembly。在大陆，embedded system 多采用Intel 的 processor，在美国，embedded system 多采用Motorola 的processor。所以，我对Intel 8086, 8051 系列及Motorola 68000 系列的assembly 语言比较熟悉，而对framework 有一个程度的了解后再去看侯sir 写的深入 浅出MFC... 保证让你功力大增~~ Rosario.bbs@bbs.ntu.edu.tw：深入浅出MFC 这本比较好~~~不过之前最好买侯老师的多 型与虚拟拟，把C++ 弄清楚。最后看起深入Visual C++ 就会吸收很快。 请问，想要从DOS 跨足到Windows 程序设计有哪些书值得推荐呢? hschin.bbs@bbs.cs.nthu

靳宇栋（Krahets） Release 1.0.0b4 2023‑07‑26 序 两年前，我在力扣上分享了《剑指 Offer》系列题解，受到了许多朋友的喜爱与支持。在此期间，我回答了众 多读者的评论问题，其中最常见的一个问题是“如何入门学习算法”。我逐渐也对这个问题产生了浓厚的兴 趣。 两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单直接且有效。然而，刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力 轮的重复后，就能将其牢记在心。 3. 搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富知识体 系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的刷题心 得可以在各个社区找到。 作为一本入门教程，本书内容主要涵盖“第一阶段”，旨在帮助你更高效地展开第二和第三阶段的学习。 Figure 0‑7. 算法学习路线 0.3. 小结 对数阶 ?(log ?) 与指数阶相反，对数阶反映了“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶，时间增长缓慢，是理想的时 间复杂度。 对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。 设输入数据大小为 ? ，由于每轮缩减到一半，因此循环次数是 log2 ? ，即 2? 的反函数。 // === File: time_complexity.cpp ===

GNU gcc g++ gfortran LLVM clang clang++ flang 多文件编译与链接 • 单文件编译虽然方便，但也有如下缺点： 1. 所有的代码都堆在一起，不利于模块化和理解。 2. 工程变大时，编译时间变得很长，改动一个地方就得全部重新编译。 • 因此，我们提出多文件编译的概念，文件之间通过符号声明相互引用。 • > g++ -c hello.cpp -o hello PUBLIC test) # 为 myexec 链接刚刚制作的库 libtest.a • 其中 PUBLIC 的含义稍后会说明（ CMake 中有很多这样的大写修饰符） 为什么 C++ 需要声明 • 在多文件编译章中，说到了需要在 main.cpp 声明 hello() 才能引用。为什么？ 1. 因为需要知道函数的参数和返回值类型：这样才能支持重载，隐式类型转换等特性。例 如 show(3) ，如果声明了 库就是受到他启发（完全是头文件组成） 6. fmtlib/fmt - 格式化库，提供 std::format 的替代品（需要 -DFMT_HEADER_ONLY ） 7. gabime/spdlog - 能适配控制台，安卓等多后端的日志库（和 fmt 冲突！） • 只需要把他们的 include 目录或头文件下载下来，然后 include_directories(spdlog/include) 即 可。 • 缺点：函数

轮的重复后，就能将其牢记在心。 3. 搭建知识体系。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富知识体 系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的刷题心 得可以在各个社区找到。 如图 0‑7 所示，本书内容主要涵盖“第一阶段”，旨在帮助你更高效地展开第二和第三阶段的学习。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 8 图 logRecur(float n) { if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 对数阶常出现于基于分治策略的算法中，体现了“一分为多”和“化繁为简”的算法思想。它增长缓慢，是 仅次于常数阶的理想的时间复杂度。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 36 � ?(log ?) 的底数是多少？ 准确来说，“一分为 非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。 ‧ 线性结构：数组、链表、队列、栈、哈希表，元素之间是一对一的顺序关系。 ‧ 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。 ‧ 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。 3.1.2 物理结构：连续与离散 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。内存用

. . . . . . . . . . . . . . . 83 6 序言 序言 引言 C++ 是一个用户群体相当大的语言。从 C++98 的出现到 C++11 的正式定稿经历了长达十年多之 久的积累。C++14/17 则是作为对 C++11 的重要补充和优化，C++20 则将这门语言领进了现代化的大 门，所有这些新标准中扩充的特性，给 C++ 这门语言注入了新的活力。那些还在坚持使用传统 向。尽管它的出现并不如 C++11 的分量之重，但它包含了大量小而美的语言与特性（例如结构化绑定）， 这些特性的出现再一次修正了我们在 C++ 中的编程范式。 现代 C++ 还为自身的标准库增加了非常多的工具和方法，诸如在语言自身标准的层面上制定了 std::thread，从而支持了并发编程，在不同平台上不再依赖于系统底层的 API，实现了语言层面的跨 平台支持；std::regex 提供了完整的正则表达式支持等等。C++98 码），例如 Linux 系统调用。在现代 C++ 出现之前，大部分人当谈及『C 与 C++ 的区别是什么』时， 普遍除了回答面向对象的类特性、泛型编程的模板特性外，就没有其他的看法了，甚至直接回答『差不 多』，也是大有人在。图 1.2 中的韦恩图大致上回答了 C 和 C++ 相关的兼容情况。 从现在开始，你的脑子里应该树立『C++ 不是 C 的一个超集』这个观念（而且从一开始就不是， 后面的进一步阅读的参考文献中给出了

轮以上后，往往就能牢记于心了。 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2. 算法学习路线 0.2.2. 行文风格约定 对数阶与指数阶正好相反，后者反映“每轮增加到两倍的情况”，而前者反映“每轮缩减到一半的情况”。对数 阶仅次于常数阶，时间增长得很慢，是理想的时间复杂度。 对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现“一分为多”、“化繁为简”的算法思想。 设输入数据大小为 ? ，由于每轮缩减到一半，因此循环次数是 log2 ? ，即 2? 的反函数。 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 23 // === nullptr) return nullptr; head = head->next; 4. 数组与链表 hello‑algo.com 52 } return head; } 链表的内存占用多。链表以结点为单位，每个结点除了保存值外，还需额外保存指针（引用）。这意味着同样 数据量下，链表比数组需要占用更多内存空间。 4.2.3. 链表常用操作 遍历链表查找。遍历链表，查找链表内值为 target