中的每个字符 占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 Figure 3‑7. Unicode 编码示例 然而，ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会 是 ASCII 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2. AVL 树旋转 AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重 新恢复平衡。换句话说，旋转操作既能保持树的「二叉搜索树」属性，也能使树重新变为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为「失衡节点」。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、 如下图所示，节点下方为平衡因子。从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是“节点 3”。我们关注以该失衡节 点为根节点的子树，将该节点记为 node ，其左子节点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，子树已 经恢复平衡，并且仍然保持二叉搜索树的特性。 Figure 7‑26. 右旋操作步骤 此外，如果节点 child 本身有右子节点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 grandChild

系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非 ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2 AVL 树旋转 AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平 衡。换句话说，旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为“失衡节点”。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、

系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非 ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2 AVL 树旋转 AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平 衡。换句话说，旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为“失衡节点”。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、

所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符 都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下大小的 ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2 AVL 树旋转 AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平 衡。换句话说，旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为“失衡节点”。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、 所示，节点下方为平衡因子。从底至顶看，二叉树中首个失衡节点是“节点 3”。我们关注以该失衡 节点为根节点的子树，将该节点记为 node ，其左子节点记为 child ，执行“右旋”操作。完成右旋后，子树 已经恢复平衡，并且仍然保持二叉搜索树的特性。 第 7 章 树 hello‑algo.com 160 图 7‑26 右旋操作步骤 如图 7‑27 所示，当节点 child 有右子节点（记为 grandChild

系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 返回地址等数据。 2. 归：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会被从“调用栈”上移除，恢复之前函数的执行环境。 因此，我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为，从而将递归转化为迭代形式： // === File: recursion.cpp === /* 使用迭代模拟递归 */ 所示，“Hello”中的每个字 符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 将“Hello 算法”中的所有字符都 编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复这个短语的内容了。 图 3‑7 Unicode 编码示例 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下的两倍，非 ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 −1 ≤ ? ≤ 1 。 7.5.2 AVL 树旋转 AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平 衡。换句话说，旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”。 我们将平衡因子绝对值 > 1 的节点称为“失衡节点”。根据节点失衡情况的不同，旋转操作分为四种：右旋、

≤ 1 。 7.4.2. AVL 树旋转 AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 在不影响二叉树中序遍历序列的前提下，使失衡结点 重新恢复平衡。换言之，旋转操作既可以使树保持为「二叉搜索树」，也可以使树重新恢复为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子的绝对值 > 1 的结点称为「失衡结点」。根据结点的失衡情况，旋转操作分为 右旋、左旋、先 右旋后左旋、先左旋后右旋，接下来我们来一起来看看它们是如何操作的。 如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 结点 3。我们聚焦在以该失衡 结点为根结点的子树上，将该结点记为 node ，将其左子结点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该 子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。 7. 树 hello‑algo.com 114 Figure 7‑25. 右旋操作步骤 进而，如果结点 child 本身有右子结点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 3 ‑ 先左后右 对于下图的失衡结点 3 ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对

≤ 1 。 7.4.2. AVL 树旋转 AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 在不影响二叉树中序遍历序列的前提下，使失衡结点 重新恢复平衡。换言之，旋转操作既可以使树保持为「二叉搜索树」，也可以使树重新恢复为「平衡二叉树」。 我们将平衡因子的绝对值 > 1 的结点称为「失衡结点」。根据结点的失衡情况，旋转操作分为 右旋、左旋、先 右旋后左旋、先左旋后右旋，接下来我们来一起来看看它们是如何操作的。 如下图所示（结点下方为「平衡因子」），从底至顶看，二叉树中首个失衡结点是 结点 3。我们聚焦在以该失衡 结点为根结点的子树上，将该结点记为 node ，将其左子结点记为 child ，执行「右旋」操作。完成右旋后，该 子树已经恢复平衡，并且仍然为二叉搜索树。 7. 树 hello‑algo.com 114 Figure 7‑25. 右旋操作步骤 进而，如果结点 child 本身有右子结点（记为 grandChild ），则需要在「右旋」中添加一步：将 updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 3 ‑ 先左后右 对于下图的失衡结点 3 ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对

= default （续） • 如果还想让编译器自动生成默认的无参构造函数，可以用 C++11 新增的这个语法： 不过，据我所知，初始化列表 的那个构造函数就没办法通过 = default 语法恢复…… 编译器默认生成的构造函数：拷贝构造函数 • 除了无参和初始化列表构造函数外，编译器默认还会生成这样一个特殊的构造函数： • Pig(Pig const &other); • 可见他的参数是一个

类别老祖宗（CObject）的对象指针来容纳 它绝对没有问题，但终不好总是如此吧！不见得这样子就能够满足你的程序需求啊。 显然，你能够以Serialize 函数写档，我能够以Serialize 函数读档，但我就是没办法恢复 你原来的状态-- 除非我的程序能够「动态生成」。 MFC 支持动态生成， 靠的是一组非常神秘的宏（ DECLARE_DYNCREATE 、 IMPLEMENT_DYNCREATE）和一个非常神秘 收到WM_PAINT，表示画面需要重绘，它会调用OnDraw（注），由 OnDraw 执行真正的绘图动作。什么时候会产生重绘消息WM_PAINT 呢？当使用者改 变窗口大小，或是将窗口图标化之后再恢复原状，或是来自程序（自己或别人）刻意的 制造。除了在必须重绘时重绘之外，做为一个绘图软件，Scribble 还必须「实时」反应 鼠标左键在窗口上移动的轨迹，不能等到WM_PAINT 产生了才有所反应。所以，我们 这个名词感觉陌生，事实上它就是对象导向世界里的Persistence（永 续生存），只是后者比较抽象一些。对象必须能够永续生存，也就是它们必须能够在程 式结束时储存到文件中，并且在程序重新激活时再恢复回来。储存和恢复对象的过程在 MFC 之中就称为serialization。负责这件重要任务的，是MFC CObject 类别中一个名为 Serialize 的虚拟函数，文件的「读」「写」动作均透过它。