的递归树（recursion tree）。 图 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 子问题的解都已经被正确地 计算出来。 根据以上分析，我们已经可以直接写出动态规划代码。然而子问题分解是一种从顶至底的思想，因此按照 “暴力搜索 → 记忆化搜索 → 动态规划”的顺序实现更加符合思维习惯。 1. 方法一：暴力搜索 从状态 [?, ?] 开始搜索，不断分解为更小的状态 [? − 1, ?] 和 [?, ? − 1] ，递归函数包括以下要素。 ‧ 递归参数：状态 [?, ?]

的「递归树 recursion tree」。 图 2‑6 斐波那契数列的递归树 本质上看，递归体现“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略是至关重要的。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.3 时间复杂度 子问题的解都已经 被正确地计算出来。 根据以上分析，我们已经可以直接写出动态规划代码。然而子问题分解是一种从顶至底的思想，因此按照 “暴力搜索 → 记忆化搜索 → 动态规划”的顺序实现更加符合思维习惯。 1. 方法一：暴力搜索 从状态 [?, ?] 开始搜索，不断分解为更小的状态 [? − 1, ?] 和 [?, ? − 1] ，递归函数包括以下要素。 ‧ 递归参数：状态 [?, ?]

的递归树（recursion tree）。 图 2‑6 斐波那契数列的递归树 从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。 ‧ 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维 方式。 ‧ 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分 析。 2.2.3 两者对比 子问题的解都已经被正确地 计算出来。 根据以上分析，我们已经可以直接写出动态规划代码。然而子问题分解是一种从顶至底的思想，因此按照 “暴力搜索 → 记忆化搜索 → 动态规划”的顺序实现更加符合思维习惯。 1. 方法一：暴力搜索 从状态 [?, ?] 开始搜索，不断分解为更小的状态 [? − 1, ?] 和 [?, ? − 1] ，递归函数包括以下要素。 ‧ 递归参数：状态 [?, ?]