作者：靳宇栋（@krahets） 代码审阅：刘玉新（@gvenusleo） Release 1.1.0 2024‑04‑15 序 两年前，我在力扣上分享了“剑指 Offer”系列题解，受到了许多读者的鼓励和支持。在与读者交流期间，我 最常被问的一个问题是“如何入门算法”。逐渐地，我对这个问题产生了浓厚的兴趣。 两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单、直接且有效。然而刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力 是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 hello‑algo.com

作者：靳宇栋（@krahets） 代码审阅：刘玉新（@gvenusleo） Release 1.2.0 2024‑12‑06 序 两年前，我在力扣上分享了“剑指 Offer”系列题解，受到了许多读者的鼓励和支持。在与读者交流期间，我 最常被问的一个问题是“如何入门算法”。逐渐地，我对这个问题产生了浓厚的兴趣。 两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单、直接且有效。然而刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力 是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo

作者：靳宇栋（@krahets） 代码审阅：刘玉新（@gvenusleo） Release 1.0.0 2024‑02‑09 序 两年前，我在力扣上分享了“剑指 Offer”系列题解，受到了许多读者的鼓励和支持。在与读者交流期间，我 最常被问的一个问题是“如何入门算法”。逐渐地，我对这个问题产生了浓厚的兴趣。 两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单、直接且有效。然而刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力 是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have to pay attention 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请 各位老师和同学批评指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com

Hello 算法 Dart 语言版 靳宇栋（Krahets） Release 1.0.0b5 2023‑09‑10 序 两年前，我在力扣上分享了《剑指 Offer》系列题解，受到了许多同学的喜爱和支持。在与读者的交流期间， 最常收到的一个问题是“如何入门学习算法”。我逐渐对这个问题产生了浓厚的兴趣。 两眼一抹黑地刷题似乎是最受欢迎的方法，简单直接且有效。刷题就如同玩“扫雷”游戏，自学能力强的同 优解， 也至少是一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知 识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 13.2 全排列问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 13.3 子集和问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 13.4 N 皇后问题 . .

AlphaGo 的精彩棋局、 ChatGPT 的自然互動，這些應用都是演算法在電腦上的精妙演繹。 事實上，在電腦問世之前，演算法和資料結構就已經存在於世界的各個角落。早期的演算法相對簡單，例如 古代的計數方法與工具製作步驟等。隨著文明的進步，演算法逐漸變得更加精細和複雜。從巧奪天工的匠人 技藝、到解放生產力的工業產品、再到宇宙運行的科學規律，幾乎每一件平凡或令人驚嘆的事物背後，都隱 藏著精妙的演算法思想。 堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 本書旨在透過清晰易懂的動畫圖解與可執行的程式碼範例，使讀者理解演算法和資料結構的核心概念，並能 夠透過程式設計來實現它們。在此基礎上，本書致力於揭示演算法在複雜世界中的生動體現，展現演算法之 美。希望本書能夠幫助到你！ i 目 錄 第 0 章 前言 1 0.1 13.2 全排列問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 13.3 子集和問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 13.4 n 皇后問題 . .