们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 元、10 元、20 元。 2. 从可选项中拿出最大的 20 元，剩余 31 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 com 23 return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。

们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 元、10 元、20 元。 2. 从可选项中拿出最大的 20 元，剩余 31 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 com 23 return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。

为你解答，一般情况下可在两天内回复。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 7 如图 0‑6 所示，每篇文章的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解大家遇 到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分享您 的见解，帮助他人进步。 图 0‑6 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 程语言的排序 库函数中都存在插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 元、10 元、20 元。 2. 从可选项中拿出最大的 20 元，剩余 31 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 com 22 return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。

们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 31 元面值更小的货币，包括 1 元、5 元、10 元、20 元。 2. 从可选项中拿出最大的 20 元，剩余 31 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 com 23 return n + res; } 图 2‑3 展示了该函数的递归过程。 图 2‑3 求和函数的递归过程 虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。 ‧ 递归：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。

們將竭誠 為你解答，一般情況下可在兩天內回覆。 如圖 0‑7 所示，網頁版每個章節的底部都配有評論區。希望你能多關注評論區的內容。一方面，你可以瞭解 大家遇到的問題，從而查漏補缺，激發更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小夥伴的問題，分 享你的見解，幫助他人進步。 圖 0‑7 評論區示例 0.2.5 演算法學習路線 從總體上看，我們可以將學習資料結構與演算法的過程劃分為三個階段。 程式語言的排 序庫函式中都有插入排序的身影。 例三：貨幣找零。假設我們在超市購買了 69 元的商品，給了收銀員 100 元，則收銀員需要找我們 31 元。他 會很自然地完成如圖 1‑3 所示的思考。 1. 可選項是比 31 元面值更小的貨幣，包括 1 元、5 元、10 元、20 元。 2. 從可選項中拿出最大的 20 元，剩餘 31 − 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 com 23 return n + res; } 圖 2‑3 展示了該函式的遞迴過程。 圖 2‑3 求和函式的遞迴過程 雖然從計算角度看，迭代與遞迴可以得到相同的結果，但它們代表了兩種完全不同的思考和解決問題的範 式。 ‧ 迭代：“自下而上”地解決問題。從最基礎的步驟開始，然後不斷重複或累加這些步驟，直到任務完成。 ‧ 遞迴：“自上而下”地解決問題。將原問題分解為更小的子問題，這些子問題和原問題具有相同的形式。