24 图 2‑4 递归调用深度 在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出错误。 2. 尾递归 有趣的是，如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空 间效率上与迭代相当。这种情况被称为尾递归（tail recursion）。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 操作。 ‧ 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 25 图 2‑5 尾递归过程 Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即 使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 3. 递归树 当处理与“分治”相关的算法问题时，递归往往比迭代的思 间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2. 大小限制：栈内存相对较小，堆的大小一般受限于可用内存。因此堆更加适合存储大型数组。

24 图 2‑4 递归调用深度 在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出错误。 2. 尾递归 有趣的是，如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空 间效率上与迭代相当。这种情况被称为尾递归（tail recursion）。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 ‧ 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 25 图 2‑5 尾递归过程 Tip 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即 使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 3. 递归树 当处理与“分治”相关的算法问题时，递归往往比迭代的思 间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2. 大小限制：栈内存相对较小，堆的大小一般受限于可用内存。因此堆更加适合存储大型数组。

23 图 2‑4 递归调用深度 在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出报错。 2. 尾递归 有趣的是，如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 行一次求和操作。 ‧ 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 24 图 2‑5 尾递归过程 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数 是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。 3. 递归树 当处理与“分治”相关的算法问题时，递归往往比迭代的 但可能导致部分内存空间浪费。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 80 2. Q & A � 数组存储在栈上和存储在堆上，对时间效率和空间效率是否有影响？ 栈内存分配由编译器自动完成，而堆内存由程序员在代码中分配（注意，这里的栈和堆和数据 结构中的栈和堆不是同一概念）。 1. 栈不灵活，分配的内存大小不可更改；堆相对灵活，可以动态分配内存。 2. 栈是一块比较小的

24 图 2‑4 递归调用深度 在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出错误。 2. 尾递归 有趣的是，如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空 间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。 ‧ 普通递归：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下 求和操作。 ‧ 尾递归：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 25 图 2‑5 尾递归过程 � 请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化， 因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。 3. 递归树 当处理与“分治”相关的算法问题时，递归往往比迭代的思 间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2. 大小限制：栈内存相对较小，堆的大小一般受限于可用内存。因此堆更加适合存储大型数组。