愿这本书在你的脑海中轻轻响起，留下独特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 ‧ 全书采用动画图解，结构化地讲解数据结构与算法知识，内容清晰易懂，学习曲线平滑。 ‧ 算法源代码皆可一键运行，支持 Python、C++、Java、C#、Go、Swift、JavaScript、TypeScript、Dart、 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 0‑6 所示，你 可以点击代码块下方的“可视化运行”来展开视图，观察算法代码的执行过程；也可以点击“全屏观看”，以 获得更好的阅览体验。 图 0‑6 Python 代码的可视化运行 第 0 章 前言 hello‑algo.com 8 0.2.4 在提问讨论中共同成长

愿这本书在你的脑海中轻轻响起，留下独特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源、免费、对新手友好的数据结构与算法入门教程。 ‧ 全书采用动画图解，结构化地讲解数据结构与算法知识，内容清晰易懂，学习曲线平滑。 ‧ 算法源代码皆可一键运行，支持 Python、C++、Java、C#、Go、Swift、JavaScript、TypeScript、Dart、 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 第 0 章 前言 hello‑algo.com 5 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 0‑6 所示，你 可以点击代码块下方的“可视化运行”来展开视图，观察算法代码的执行过程；也可以点击“全屏观看”，以 获得更好的阅览体验。 图 0‑6 Python 代码的可视化运行 第 0 章 前言 hello‑algo.com 8 0.2.4 在提问讨论中共同成长

标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画以图解形式展示，而文字则作为解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了如图 0‑2 所示的动画图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 0‑6 所示，你 可以点击代码块下方的“可视化运行”来展开视图，观察算法代码的执行过程；也可以点击“全屏观看”，以 获得更好的阅览体验。 图 0‑6 Python 代码的可视化运行 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 8 0.2.4 在提问讨论中共同成长 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 1.2.3 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。 ‧ 算法为数据结构注入生命力。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。

——鄧俊輝，清華大學計算機系教授 “如果我當年學資料結構與演算法時有《Hello 演算法》，學起來應該會簡單 10 倍！” ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 電腦的出現為世界帶來了巨大的變革，它憑藉高速的運算能力與卓越的可程式化特性，成為執行演算法 與處理資料的理想媒介。無論是電玩遊戲的逼真畫面、自動駕駛的智慧決策，還是 AlphaGo 的精彩棋局、 ChatGPT 的自然互動，這些應用都是演算法在電腦上的精妙演繹。 10.3 二分搜尋邊界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.4 雜湊最佳化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.5 重識搜尋演算法 . . . . 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */ // 內容註釋，用於詳解程式碼 /** * 多行 * 註釋 */ 0.2.2 在動畫圖解中高效學習 相較於文字，影片和圖片具有更高的資訊密度和結構化程度，更易於理解。在本書中，重點和難點知識將主 要透過動畫以圖解形式展示，而文字則作為解釋與補充。 如果你在閱讀本書時，發現某段內容提供瞭如圖 0‑2 所示的動畫圖解，請以圖為主、以文字為輔，綜合兩者

愿这本书在你的脑海中轻轻响起，留下独特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 2 0.1 关于本书 本项目旨在创建一本开源免费、新手友好的数据结构与算法入门教程。 ‧ 全书采用动画图解，结构化地讲解数据结构与算法知识，内容清晰易懂、学习曲线平滑。 ‧ 算法源代码皆可一键运行，支持 Java、C++、Python、Go、JS、TS、C#、Swift、Rust、Dart、Zig 等 语言。 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 要通过动画和图解形式展示，而文字则作为动画和图片的解释与补充。 如果你在阅读本书时，发现某段内容提供了图 0‑2 所示的动画或图解，请以图为主、以文字为辅，综合两者 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。 1.2.3 数据结构与算法的关系 如图 1‑4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现以下三个方面。 ‧ 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。 ‧ 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。 ‧ 算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，并往往有对应最优的数据结构，但最终执行效率可能相