idris-lang.org/ /___/\__,_/_/ /_/____/ Type :? for help Idris> 它会提供一个 ghci 风格的界面，可以像类型检查那样求值表达式、进行定理证明、 编译、编辑、以及 执行多种其它操作。命令 :? 会列出所支持的命令。在以下示例中， hello.idr 已被加载，main 的类 型已通过检查，之后该程序被编译成了可执行的 hello。 在对某文件类型检查时，如果通过，就会创建 二者即为塔斯基不动点 1. 3. 类 类 类型 型 型与 与 与函 函 函数 数 数 14 I d r i s 语 语 语言 言 言文 文 文档 档 档, 版 版 版本 本 本 1. 3. 1 定理中的最大不动点（对应余归纳）和最小不动点（对应归纳）。 参考自 奂 奥 奬 奬 奥 奶 奥 的回答。 1. 3. 9 常 常 常用 用 用数 数 数据 据 据类 类 类型 型 型 奉 奤 奲 奩 下面我们来 逐一观察每个构造器。 我们为变量使用了不带名字的表示法 夭 它们以 d e B r u i j n 法来索引。 变量以它们在上下文中从属关系 的证明来表示： HasType i G T 是变量 i 在上下文 G 中拥有类型 T 的证明。它的定义如下： data HasType : (i : Fin n) -> Vect n Ty -> Ty -> Type where Stop : HasType

2.6 一些常见的随机变量 3. 两个随机变量 3.1 联合分布和边缘分布 3.2 联合概率和边缘概率质量函数 3.3 联合概率和边缘概率密度函数 3.4 条件概率分布 3.5 贝叶斯定理 3.6 独立性 3.7 期望和协方差 4. 多个随机变量 4.1 基本性质 4.2 随机向量 4.3 多元高斯分布 5. 其他资源 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究 假设我们有两个随机变量，一个方法是分别考虑它们。如果我们这样做，我们只需要 和 。 但是如果我们想知道在随机实验的结果中， 和 同时假设的值，我们需要一个更复杂的结构，称为 和 的联合累积分布函数，定义如下: 可以证明，通过了解联合累积分布函数，可以计算出任何涉及到 和 的事件的概率。 联合CDF: 和每个变量的联合分布函数 和 分别由下式关联: 这里我们称 和 为 的边缘累积概率分布函数。 性质： 3 在连续的情况下，在技术上要复杂一点，因为连续随机变量的概率等于零。忽略这一技术点，我们通过 类比离散情况，简单地定义给定 的条件概率密度为： 假设分母不等于0。 3.5 贝叶斯定理 当试图推导一个变量给定另一个变量的条件概率表达式时，经常出现的一个有用公式是贝叶斯定理。 对于离散随机变量 和 ： 对于连续随机变量 和 ： 3.6 独立性 如果对于 和 的所有值， ，则两个随机变量 和 是独立的。等价地，

保持灵活应对：即使领导有情绪，坚持“解决问题”而非“对抗”态度，如：“您看这样 处理是否可行？我可以再调整。” 关键提醒： • 避免：“可能”“尽量”等模糊词汇，直接说“我能做到XX”。 • 证明可靠性：提前整理好交接文档（用AI辅助检查遗漏），主动降低领导风险感知。 • 人性化：适当流露脆弱（如“这次确实很难兼顾”），但强调“不愿让团队受影响”。 • 通过DeepSeek的理性分析和话 设定界限，明确尊重的重要性 • 示例：温和但坚定地说，“我理解您的用心，但我 希望我们能互相尊重。” 对话技巧 1.使用“我”语句：如“我感到担心…”，避免指责对方。 2.避免争论：专注于解决问题，而不是证明谁对谁错。 3.寻找共同目标：强调双方都希望孩子快乐和家庭和谐。 4.提前沟通：在情绪平静时，和婆婆提前讨论教育方式和家务 分配。 场景3：维持和领导的良好社交关系 背景：你是一名职场新人， 领导：当然，我也会尽量提供更多的指导和支持。希望我们可以一起努力， 提升团队的整体表现。 对话技巧 1.使用“我”语句：如“我觉得…”，避免指责对方。 2.避免争论：专注于解决问题，而不是证明谁对谁错。 3.寻找共同目标：强调双方都希望团队合作更顺畅，工作更高效。 4.提前准备：在沟通前，整理好自己的观点和感受，避免情绪化表达。 场景4：跨国、跨文化、跨宗教家庭中的继承权冲突 背

器学习科学家提供起步；（3）包括可运行的代码，向读者展示如何解决实践中的问题；（4）允许我们和社区 的快速更新;（5）由一个论坛2作为补充，用于技术细节的互动讨论和回答问题。 这些目标经常是相互冲突的。公式、定理和引用最好用LaTeX来管理和布局。代码最好用Python描述。网页 原生是HTML和JavaScript的。此外，我们希望内容既可以作为可执行代码访问、作为纸质书访问，作为可下 载的PDF访问 写数字的数据集被认为是巨大的。考虑到数据和计算的稀缺性，核方法 （kernel method）、决策树（decision tree）和图模型（graph models）等强大的统计工具（在经验上）证明 是更为优越的。与神经网络不同的是，这些算法不需要数周的训练，而且有很强的理论依据，可以提供可预 测的结果。 1.5 深度学习的发展 大约2010年开始，那些在计算上看起来不可行的神经网络算 和真实数 据。通过使用任意算法生成数据的能力，它为各种技术打开了密度估计的大门。驰骋的斑马 (Zhu et al., 2017) 和假名人脸 (Karras et al., 2017) 的例子都证明了这一进展。即使是业余的涂鸦者也可以根据描述 场景布局的草图生成照片级真实图像（(Park et al., 2019) ）。 • 在许多情况下，单个GPU不足以处理可用于训练的大量数据。在过去的十年中，构建并行和分布式训练

（相当不严谨地）回顾 18 ● 总体：所有满足某些共同性质的值的集合（共同性质：接口） ● 样本：从总体中随机抽取的个体 ● 频率：n 次试验中，某个事件发生的次数除以总的试验次数 ● 大数定理：当试验次数 n → ∞ 时，频率一定收敛到某个值 ● 概率：频率收敛到的值，性质之一： ● 独立：两个事件互不影响，性质之一： ● 随机变量：是一个函数，参数是所有可能的样本，返回值是这些样本的取值，例如 中心极限定理：无穷多个独立的随机变量的和服从正态分布 * 额外的说明见演讲者备注 2020 © Changkun Ou · Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试 检验的类型 19 ● 统计是一套在总体分布函数完全未知或者只知道形式、不知参数的情况下，为了由样本推断总体的某些未知特性，形成的 一套方法论。 ● 多次抽样：对同一个性能基准测试运行多次，根据中心极限定理，如果理论均值存在，则抽样噪声服从正态分布的。 Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试 假设检验 20 假设检验：利用样本判断对总体的假设是否成立的过程 零假设 H0：想要驳回的论点 备择假设 H1：拒绝零假设后的备用项，我们想要证明的论点 p 值：零假设发生的概率 显著性水平：可靠程度 例如：在性能基准测试中， H0：代码修改前后，性能没有提升 H1：代码修改前后，性能有显著提升 p < 0.05：H0 发生的概率小于

推理模型那样复杂的推理和决策能力。 维度 推理模型 通用模型 优势领域 数学推导、逻辑分析、代码生成、复杂问题拆解 文本生成、创意写作、多轮对话、开放性问答 劣势领域 发散性任务（如诗歌创作） 需要严格逻辑链的任务（如数学证明） 性能本质 专精于逻辑密度高的任务 擅长多样性高的任务 强弱判断 并非全面更强，仅在其训练目标领域显著优于通用模型 通用场景更灵活，但专项任务需依赖提示语补偿能力 • 例如：GPT-3、GP 可能偏离核心目标 任务需求与提示语策略 任务类型 适用模型 提示语侧重点 示例（有效提示） 需避免的提示策略 数学证明 推理模型 直接提问，无需分步引导 “证明勾股定理” 冗余拆解（如“先画图，再列公式”） 通用模型 显式要求分步思考，提供示例 “请分三步推导勾股定理，参考： 1. 画直角三角形…” 直接提问（易跳过关键步骤） 创意写作 推理模型 鼓励发散性，设定角色/风格 时间限制设置：要求在文案中加入限时优惠或稀缺性信息 3. 低门槛的起始步骤 简单行动设计：要求设计一个简单、具体的第一步行动 4. 清晰的收益阐述 利益点强化：要求明确列出采取行动后的具体收益 5. 社会证明的运用 案例/数据要求：要求加入用户见证或数据支持 为[产品/服务名称]创作一则促销文案，目标是有效引导目标受众立即采取行 动。请遵循以下结构和要求： （1）注意力抓取（30字以内）： 创作一个引人注目的标题

推理模型那样复杂的推理和决策能力。 维度 推理模型 通用模型 优势领域 数学推导、逻辑分析、代码生成、复杂问题拆解 文本生成、创意写作、多轮对话、开放性问答 劣势领域 发散性任务（如诗歌创作） 需要严格逻辑链的任务（如数学证明） 性能本质 专精于逻辑密度高的任务 擅长多样性高的任务 强弱判断 并非全面更强，仅在其训练目标领域显著优于通用模型 通用场景更灵活，但专项任务需依赖提示语补偿能力 • 例如：GPT-3、GP 可能偏离核心目标 任务需求与提示语策略 任务类型 适用模型 提示语侧重点 示例（有效提示） 需避免的提示策略 数学证明 推理模型 直接提问，无需分步引导 “证明勾股定理” 冗余拆解（如“先画图，再列公式”） 通用模型 显式要求分步思考，提供示例 “请分三步推导勾股定理，参考： 1. 画直角三角形…” 直接提问（易跳过关键步骤） 创意写作 推理模型 鼓励发散性，设定角色/风格 时间限制设置：要求在文案中加入限时优惠或稀缺性信息 3. 低门槛的起始步骤 简单行动设计：要求设计一个简单、具体的第一步行动 4. 清晰的收益阐述 利益点强化：要求明确列出采取行动后的具体收益 5. 社会证明的运用 案例/数据要求：要求加入用户见证或数据支持 为[产品/服务名称]创作一则促销文案，目标是有效引导目标受众立即采取行 动。请遵循以下结构和要求： （1）注意力抓取（30字以内）： 创作一个引人注目的标题

降低工程师劳动强度 大规模C/C++静态代码评审系统搭建 数千个活跃开发 的代码仓库 每天上千次代码 评审请求 平均每次代码评 审小于50分钟 • 需要编译C/C++代码 • 使用了定理证明器求解可 行路径（精确，耗时） • 能跨函数分析 • 能处理指针 使用有深度的代码分析器 做到快速和准确 用尽量少机器完成一天几千次分析 每次分析10分钟要能结束 控制误报并建立反馈和改进机制

元的版本 它包含了表达 实现上的决策和用构件来组织运行时元素的结构 � ��� 不是编程语言 工具可以提供 ��� 至各种编程语言的代码生成 以及可以从现有 的程序逆向构筑模型 ��� 不是用于定理证明的高度正式的语言 实际上有很多正式的语 言 但它们不易理解或不适用于多种用途 ��� 是通用性的建模语言 对于特定的领域 如 ��� 设计 ���� 电路设计或基于规则的人工智能 更特定的语言和工具可能更加合适

= ? 机器学习的数学基础 4 9.微分中值定理，泰勒公式 Th1:(费马定理) 若函数?(?)满足条件： (1)函数?(?)在?0的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 ?(?) ≤ ?(?0)或?(?) ≥ ?(?0), (2) ?(?)在?0处可导,则有 ?′(?0) = 0 Th2:(罗尔定理) 设函数?(?)满足条件： (1)在闭区间[? ) 则在(?, ?)内∃一个?，使 ?′(?) = 0 Th3: (拉格朗日中值定理) 设函数?(?)满足条件： (1)在[?, ?]上连续；(2)在(?, ?)内可导； 则在(?, ?)内存在一个?，使 ?(?)−?(?) ?−? = ?′(?) Th4: (柯西中值定理) 设函数?(?)，?(?)满足条件： (1) 在[?, ?]上连续；(2) 在( 函数凹凸性的判断 Th1: (凹凸性的判别定理）若在 I 上?″(?) < 0（或?″(?) > 0）， 则?(?)在 I 上是凸的 （或凹的）。 Th2: (拐点的判别定理 1)若在?0处?″(?) = 0，（或?″(?)不存在），当?变动经过?0时， ?″(?)变号，则(?0, ?(?0))为拐点。 Th3: (拐点的判别定理 2)设?(?)在?0点的某邻域内有三阶导数，且