− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此