1 2021年07月 机器学习-高等数学回顾 黄海广 副教授 2 高等数学 1.导数定义： 导数和微分的概念 ?′(?0) = lim ??→0 ?(?0+??)−?(?0) ?? （1） 或者：?′(?0) = lim ?→?0 ?(?)−?(?0) ?−?0 （2） 3 高等数学 2.左右导数导数的几何意义和物理意义 函数?(?)在?0处的左、右导数分别定义为： + ?(?)−?(?0) ?−?0 4 高等数学 3.函数的可导性与连续性之间的关系 Th1: 函数?(?)在?0处可微⇔ ?(?)在?0处可导。 Th2:若函数在点?0处可导，则? = ?(?)在点?0处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可 导。 Th3:?′(?0)存在⇔ ?′−(?0) = ?′+(?0) 5 高等数学 4.平面曲线的切线和法线 切线方程 : ? − 0) ≠ 0 6 高等数学 5.四则运算法则 设函数? = ?(?)，? = ?(?)在点?可导，则： (1) ? ± ? ′ = ?′ ± ?′ (2) (??)′ = ??′ + ??′ ?(??) = ??? + ??? (3) ( ? ?)′ = ??′−??′ ?2 (? ≠ 0) ?( ? ?) = ???−??? ?2 7 高等数学 6.基本导数与微分表

普西 Ω ω omega omiga 欧米 29 3. 机器学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 30 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 是微积分中的重要基础概念。当函数 = ?(?) 的自变量?在一点?0上产生一个增量??时，函 数输出值的增量??与自变量增量??的比值在 ??趋于0时的极限?如果存在，?即为在?0处的 导数，记作?′(?0)。 31 高等数学-函数的连续性 设函数 y = ? ? 在点?0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量??趋近 于零时，相应函数的改变量Δ?也趋近于零，则称? = ?(?)在点 ?0处连续。 lim Δ?→0Δ 处连续，需要满足的条件： 存在 1. 函数在该点处有定义 2. 函数在该点处极限 3. 极限值等于函数值 高等数学-函数的连续性 ?0 ?(?0) lim ?→?0? ? 33 ， 如果平均变化率的极限存在 则称此极限为函数 ? = ?(?) 在点 处的导数， 高等数学-导数 limΔ?→0 Δ? Δ? = limΔ?→0 ? ?0 + Δ? − ? ?0 Δ? ቚ

普西 Ω ω omega omiga 欧米 30 3. 深度学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 31 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 是微积分中的重要基础概念。当函数 = ?(?) 的自变量?在一点?0上产生一个增量??时，函 数输出值的增量??与自变量增量??的比值在 ??趋于0时的极限?如果存在，?即为在?0处的 导数，记作?′(?0)。 32 高等数学-函数的连续性 设函数 y = ? ? 在点?0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量??趋近 于零时，相应函数的改变量Δ?也趋近于零，则称? = ?(?)在点 ?0处连续。 lim Δ?→0Δ 处连续，需要满足的条件： 存在 1. 函数在该点处有定义 2. 函数在该点处极限 3. 极限值等于函数值 高等数学-函数的连续性 ?0 ?(?0) lim ?→?0? ? 34 ， 如果平均变化率的极限存在 则称此极限为函数 ? = ?(?) 在点 处的导数， 高等数学-导数 limΔ?→0 Δ? Δ? = limΔ?→0 ? ?0 + Δ? − ? ?0 Δ? ቚ

............................................................................................. 1 高等数学 ................................................................................................. ........................................................ 19 机器学习的数学基础 1 机器学习的数学基础 高等数学 1.导数定义： 导数和微分的概念 ?′(?0) = lim ??→0 ?(?0+??)−?(?0) ?? （1） 或者：?′(?0) = lim