机器学习课程-温州大学-概率论回顾

## 《机器学习课程-温州大学-概率论回顾》总结 ### 1. 随机事件与概率 [1][6][9][14] - **概率基本概念**：概率是量化事件发生可能性大小的函数，需满足以下条件： - 对任何事件A，P(A)≥0； - 对必然事件Ω，P(Ω)=1； - 对两两互斥的事件序列，P(∪A_i)=ΣP(A_i)。 - **事件运算律**： - 分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)； - 德摩根律：A∪B=¬(¬A∩¬B)，A∩B=¬(¬A∪¬B)； - 互斥事件：A∩B=∅； - 对立事件：A∪B=Ω，A∩B=∅。 - **独立事件**：若事件序列A_1,A_2,…,B_1,B_2,…相互独立，则复合事件f(A_1,…,A_m)与g(B_1,…,B_n)相互独立。 - **概率公式**： - 条件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)； - 全概率公式：P(A)=ΣP(A|B_i)P(B_i)，其中∪B_i=Ω且B_i互斥； - 贝叶斯公式：P(B_j|A)=P(A|B_j)P(B_j)/ΣP(A|B_i)P(B_i)； - 乘法公式：P(A1A2...An)=P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1...A_{n-1}）。 ### 2. 随机变量及其概率分布 [2][15][16] - **定义**： - 随机变量是定义在样本空间上的实数函数。 - 概率分布通常指分布函数或分布律。 - **分布函数性质**： - F(x)=P(X≤x)，-∞