赫兹，即两个时刻之间的时间差为 0.4 秒。数据集中的行人轨迹都以固 定坐标系下的时序坐标序列表示，并且根据行人的周围环境，这些轨迹被分类成不同 的类别，例如静态障碍物、线性运动、追随运动、避障行为、团体运动等。在该比赛 中，参赛队伍需要根据每个障碍物历史 9 个时刻的轨迹数据（对应 3.6 秒的时间）来 预测未来 12 个时刻的轨迹（对应 4.8 秒的时间）。 该竞赛采用多种评价指标，这些评价指标分别对单模态预测模型和多模态预测模型进 其实，美团在很多实际业务中经常要处理行人轨迹预测问题，而行人轨迹预测的难点 在于如何在动态复杂环境中，对行人之间的社交行为进行建模。因为在复杂场景中， 行人之间的交互非常频繁并且交互的结果将会直接影响他们后续的运动（例如减速让 行、绕行避障、加速避障等）。 基于各类带交互数据集，一系列的算法被相继提出，然后对障碍物进行交互预测， 这些主流模型的工作重心都是针对复杂场景下行人之间的交互进行建模。常用的方 法包括基于 我们本次的参赛方法就是由自研算法 [10]（如图 2 所示）改进而来，该方法的设计思路 是根据场景中所有障碍物的历史轨迹、跟踪信息以及场景信息，建立并维护一个全局 的世界模型来挖掘障碍物之间、障碍物与环境之间的交互特性。然后，再通过查询世 界模型来获得每个位置邻域内的交互特征，进而来指导对障碍物的预测。 图 2 基于世界模型的预测算法 在实际操作过程中，由于数据集中缺乏场景信息，我们对模型做了适当的调整。在世界

还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 在上面的案例中，由于仅需多考虑前面一个状态，我们仍然可以通过扩展状态定义，使得问题恢复无后效性。 然而，许多问题具有非常严重的“有后效性”，例如： � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。

还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 hello‑algo.com 193 9.2 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 hello‑algo.com 191 9.2 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 hello‑algo.com 194 9.2 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 hello‑algo.com 191 9.2 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来