attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . .

attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请 各位老师和同学批评指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 第 9 章 图 178 9.1 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 9.2 图的基础操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是 （按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, nuomi1, Reanon, Gonglja, S‑N‑O‑R‑ L‑A‑X 本书的代码审阅工作由 Gonglja, gvenusleo, hpstory, justin‐tse, krahets, nuomi1, Reanon, sjinzh 完 成（按照首字母顺序排列）。感谢他们付出的时间与精力，正是他们确保了各语言代码的规范与统一。 i 目 录 第 0 章 前言 1 0.1 关于本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 空间复杂度 . .

attention.”从这个意义上看，这本 书并非完全“免费”。为了不辜负你为本书所付出的宝贵“注意力”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . .

如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 2. 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4. 权衡时间与空间 . . . . . . 125 目 录 hello‑algo.com ii 9. 图 126 9.1. 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 9.2. 图基础操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 2. 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4. 权衡时间与空间 . . . . . . 126 目 录 hello‑algo.com ii 9. 图 127 9.1. 图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 9.2. 图基础操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们 是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, sjinzh, justin‑tse, Reanon, nuomi1, Gonglja, S‑N‑O‑ R‑L‑A‑X 本书的代码审阅工作由 Gonglja, gvenusleo, hpstory, justin‐tse, krahets, nuomi1, Reanon, sjinzh 完 成（按照首字母顺序排列）。感谢他们付出的时间与精力，正是他们确保了各语言代码的规范与统一。 推荐语 “一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。” ——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 13 2.1. 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. 空间复杂度 .

robot.scancode_waitmsg 扫描弹消息 (Event) robot.pic_sysphoto 弹出系统拍照发图（Event） robot.pic_photo_or_album 弹出拍照或者相册发图 （Event） robot.pic_weixin 弹出微信相册发图器（Event） robot.location_select 弹出地理位置选择器（Event） robot.scan 都包括以下属性： name value message_id 消息id，64位整型 target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳。 raw 信息的原始 XML 格式 TextMessage TextMessage 的属性： name value type ‘text’ content 信息的内容 ImageMessage 都包括以下属性: name value message_id 消息id target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳 raw 信息的原始 XML 格式 SubscribeEvent SubscribeEvent 的属性: name value type ‘subscribe_event’ key

robot.scancode_waitmsg 扫描弹消息 (Event) robot.pic_sysphoto 弹出系统拍照发图 （Event） robot.pic_photo_or_album 弹出拍照或者相册发 图（Event） robot.pic_weixin 弹出微信相册发图器 （Event） robot.location_select 弹出地理位置选择器 （Event） robot.scan 都包括以下属性： name value message_id 消息id，64位整型 target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳。 raw 信息的原始 XML 格式 TextMessage TextMessage 的属性： name value type ‘text’ content 信息的内容 ImageMessage 都包括以下属性: name value message_id 消息id target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳 raw 信息的原始 XML 格式 SubscribeEvent SubscribeEvent 的属性: name value type ‘subscribe_event’ key

robot.scancode_waitmsg 扫描弹消息 (Event) robot.pic_sysphoto 弹出系统拍照发图 （Event） robot.pic_photo_or_album 弹出拍照或者相册发 图（Event） robot.pic_weixin 弹出微信相册发图器 （Event） robot.location_select 弹出地理位置选择器 （Event） robot.scan 都包括以下属性： name value message_id 消息id，64位整型 target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳。 raw 信息的原始 XML 格式 TextMessage TextMessage 的属性： name value type ‘text’ content 信息的内容 ImageMessage 都包括以下属性: name value message_id 消息id target 开发者账号（ OpenID ） source 发送方账号（ OpenID ） time 信息发送的时间，一个UNIX时间戳 raw 信息的原始 XML 格式 SubscribeEvent SubscribeEvent 的属性: name value type ‘subscribe_event’ key