Hello 演算法 Python 語言版 作者：靳宇棟（@krahets） 程式碼審閱：靳宇棟（@krahets） Release 1.2.0 2024‑12‑06 序 兩年前，我在力扣上分享了“劍指 Offer”系列題解，受到了許多讀者的鼓勵與支持。在與讀者交流期間，我 最常被問到的一個問題是“如何入門演算法”。漸漸地，我對這個問題產生了濃厚的興趣。 兩眼一抹黑地刷題似乎是最受歡迎 付出的寶貴“注意力”，我會竭盡所能，投入最大的“注意力” 來完成本書的創作。 本人自知學疏才淺，書中內容雖然已經過一段時間的打磨，但一定仍有許多錯誤，懇請各位老師與同學批評 指正。 本書中的程式碼附有可一鍵執行的原始檔，託管於 github.com/krahets/hello‑algo 倉庫。 動畫在 PDF 內的展示效果有限，可訪問 www.hello‑algo.com 網頁版以獲得更佳的閱讀體驗。 ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 電腦的出現為世界帶來了巨大的變革，它憑藉高速的運算能力與卓越的可程式化特性，成為執行演算法 與處理資料的理想媒介。無論是電玩遊戲的逼真畫面、自動駕駛的智慧決策，還是 AlphaGo 的精彩棋局、 ChatGPT 的自然互動，這些應用都是演算法在電腦上的精妙演繹。 事實上，在電腦問世之前，演算法和資料結構就已經存在於世界的各個角落。早期的演算法相對簡單，例如 古

函数（function）可以被独立执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关联，被隐式传递给 调用它的对象，能够对类的实例中包含的数据进行操作。 下面以几种常见的编程语言为例来说明。 ‧ C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建结构体（struct） 来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他编程语言中的方法。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo ‧ Java 和 C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常作为某个类的一部分。静态方法的行为类似于 函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。 ‧ C++ 和 Python 既支持过程式编程（函数），也支持面向对象编程（方法）。 Q：图解“常见的空间复杂度类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？ 不是，该图展示的是空间复杂度，其反映的是增长趋势，而不是占用空间的绝对大小。 假设取 部分名词在简体中文和繁体中文下的叫法不同。 表 16‑1 数据结构与算法的重要名词 English 简体中文 繁体中文 algorithm 算法 演算法 data structure 数据结构 資料結構 code 代码 程式碼 file 文件 檔案 function 函数 函式 method 方法 方法 variable 变量 變數 asymptotic complexity analysis 渐近复杂度分析 漸近複雜度分析

函数（function）可以被独立执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关联，被隐式传递给 调用它的对象，能够对类的实例中包含的数据进行操作。 下面以几种常见的编程语言为例来说明。 ‧ C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建结构体（struct） 来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他编程语言中的方法。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo ‧ Java 和 C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常作为某个类的一部分。静态方法的行为类似于 函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。 ‧ C++ 和 Python 既支持过程式编程（函数），也支持面向对象编程（方法）。 Q：图解“常见的空间复杂度类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？ 不是，该图展示的是空间复杂度，其反映的是增长趋势，而不是占用空间的绝对大小。 假设取 部分名词在简体中文和繁体中文下的叫法不同。 表 16‑1 数据结构与算法的重要名词 English 简体中文 繁体中文 algorithm 算法 演算法 data structure 数据结构 資料結構 code 代码 程式碼 file 文件 檔案 function 函数 函式 method 方法 方法 variable 变量 變數 asymptotic complexity analysis 渐近复杂度分析 漸近複雜度分析

Devops技术栈 Devops构建示例 Python工具二次开发 Devops DevOps 是一个完整的面向IT运维的工作流，以 IT 自动化以及持续集成（CI）、持续部署（CD）为 基础，来优化程式开发、测试、系统运维等所有 环节 构建Devops之前面临的问题 Devops 过程包含，代码构建打包、测试、部署、发布、监控、回滚等等一个 项目的闭环、快速构建以上过程。 构建Devops常用软件技术栈

C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建 结构体（struct）来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他语言中的 方法。 ‧ Java 和 C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常都是作为某个类的一部分。静 态方法的行为类似于函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。 ‧ C++ 和 Python 既支持过程式编程（函数），也支持面向对象编程（方法）。

function」可以被独立执行，所有参数都以显式传递。「方法 method」与一个对象关联，被隐式传递 给调用它的对象，能够对类的实例中包含的数据进行操作。 下面以几种常见的编程语言为例来说明。 ‧ C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建结构体（struct） 来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他编程语言中的方法。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo ‧ Java 和 C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常作为某个类的一部分。静态方法的行为类似于 函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。 ‧ C++ 和 Python 既支持过程式编程（函数），也支持面向对象编程（方法）。 Q：图解“常见的空间复杂度类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？ 不是，该图展示的是空间复杂度，其反映的是增长趋势，而不是占用空间的绝对大小。 假设取

iPhone）和 Java（针对 Android）；写 3D 游戏，最好用 C 或 C++。 如果你是小白用户，满足以下条件：  会使用电脑，但从来没写过程序；  还记得初中数学学的方程式和一点点代数知识；  想从编程小白变成专业的软件架构师；  每天能抽出半个小时学习。 不要再犹豫了，这个教程就是为你准备的！ 准备好了吗？ Python3 基础教程【完整版】

is automatically created, if not already present. RawTurtle/Turtle 的所有方法也存在对应的函数，即作为面向过程的接口组成部分。 过程式接口提供与Screen 和Turtle 类的方法相对应的函数。函数名与对应的方法名相同。当 Screen 类的 方法对应函数被调用时会自动创建一个 Screen 对象。当 Turtle 类的方法对应函数被调用时会自动创建一个 或 False –如为 True 则将添加一个新绑定，否则将取代先前的绑定 将 fun 指定的函数绑定到鼠标点击此海龟事件。如果 fun 值为 None，则移除现有的绑定。以下为使用 匿名海龟即过程式的示例: >>> def turn(x, y): ... left(180) ... >>> onclick(turn) # Now clicking into the turtle will turn

is automatically created, if not already present. RawTurtle/Turtle 的所有方法也存在对应的函数，即作为面向过程的接口组成部分。 过程式接口提供与Screen 和Turtle 类的方法相对应的函数。函数名与对应的方法名相同。当 Screen 类的 方法对应函数被调用时会自动创建一个 Screen 对象。当 Turtle 类的方法对应函数被调用时会自动创建一个 或 False –如为 True 则将添加一个新绑定，否则将取代先前的绑定 将 fun 指定的函数绑定到鼠标点击此海龟事件。如果 fun 值为 None，则移除现有的绑定。以下为使用 匿名海龟即过程式的示例: >>> def turn(x, y): ... left(180) ... >>> onclick(turn) # Now clicking into the turtle will turn

is automatically created, if not already present. RawTurtle/Turtle 的所有方法也存在对应的函数，即作为面向过程的接口组成部分。 过程式接口提供与Screen 和Turtle 类的方法相对应的函数。函数名与对应的方法名相同。当 Screen 类的 方法对应函数被调用时会自动创建一个 Screen 对象。当 Turtle 类的方法对应函数被调用时会自动创建一个 或 False –如为 True 则将添加一个新绑定，否则将取代先前的绑定 将 fun 指定的函数绑定到鼠标点击此海龟事件。如果 fun 值为 None，则移除现有的绑定。以下为使用 匿名海龟即过程式的示例: >>> def turn(x, y): ... left(180) ... >>> onclick(turn) # Now clicking into the turtle will turn