Pivotal Greenplum 5： 新一代数据平台 开源、支持多种云的高级分析数据平台 作者：Keaton Adams、 Dan Baskette、 Cesar Rojas pivotal.io/cn 白皮书 2 © Copyright 2017 Pivotal Software, Inc.保留所有权利。 PIVOTAL GREENPLUM 5：新一代数据平台 目录 关于本白皮书 .. ..........................................................................3 Pivotal Greenplum 5：新一代数据平台 .........................................................................................3 以开源创新替代专有分析环境 ...9 pivotal.io/cn 白皮书 3 © Copyright 2017 Pivotal Software, Inc.保留所有权利。 PIVOTAL GREENPLUM 5：新一代数据平台 关于本白皮书 Pivotal 最近推出全球第一个开源、支持多云的高级分析数据平台——Pivotal Greenplum 5。本白皮书着眼介绍 Greenplum 5 的核心特征，及多年来围绕该平台发展出的生态系统。

1 2021年07月 机器学习-线性代数回顾 黄海广 副教授 2 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 3 1.行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 4 (1) −1, ?∗正定； |?| > 0, ?可逆；??? > 0，且|???| > 0 。 6.二次型 38 参考文献 1. https://github.com/fengdu78 2. 《线性代数》，同济大学 39 谢 谢！

1 新一代数据管理和数据分析 解决方案 关于Greenplum公司 • Greenplum是一家数据库软件公司，在数据处理和 BI/DW领域，提供容量 最大、速度最快、性价比最好的数据库引擎产品和服务。 • Greenplum总部位于圣马蒂奥，加利福尼亚州，美国，成立于2003年6月。 • Greenplum 中国于2008年12月正式成立. 2010/4/8 官方网站： www.greenplum greenplum.com www.greenplum-china.com Greenplum：简介 Greenplum数据引擎软件为新一代数 据仓库所需的大规模数据和复杂查询功 能所设计 3 推动数据依赖型企业的发展 全球各地的一些Greenplum客户 4 亚太地区 欧洲、中东、非洲 北美 中国的客户 5 金融 交通 互联网 其它 Teradata Netezza Oracle 专有，昂贵 不可扩展 针对OLTP进行了优化 主流 10 数据库行业所面临的挑战 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1995 2000 2005 2010 新一代数据库的要求 传统数据库的要求 今天的数据库供应商 网络运算的发展速度已经超过了主流数据库 • 海量规模 • 高性价比 • 高效率 数据库管理系统（DBMS）的 规模/容量 11 需要采用一种新的方法

原文作者：Zico Kolter，修改：Chuong Do， Tengyu Ma 翻译：黄海广 备注：请关注github的更新，线性代数和概率论已经更新完毕。 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2.矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 4.3 二次函数和线性函数的梯度和黑塞矩阵 4.4 最小二乘法 4.5 行列式的梯度 4.6 特征值优化 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 线性代数提供了一种紧凑地表示和操作线性方程组的方法。 例如，以下方程组： 这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 和 的唯一解（除非方程以某 种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一 们在本节开头给出的 初始定义（在一行数学中）之后。 这些不同方法的直接优势在于它们允许您在向量的级别/单位而不是标量上进行操作。 为了完全理解线 性代数而不会迷失在复杂的索引操作中，关键是要用尽可能多的概念进行操作。 实际上所有的线性代数都处理某种矩阵乘法，花一些时间对这里提出的观点进行直观的理解是非常必要 的。 除此之外，了解一些更高级别的矩阵乘法的基本属性是很有必要的： 矩阵乘法结合律:

斐 Χ χ chi khai 喜 Ψ ψ psi psai 普西 Ω ω omega omiga 欧米 29 3. 机器学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 30 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 1 ?! ?? + ?(??) 2) ln(1 + ?) = ? − 1 2 ?2 + 1 3 ?3 − ⋯ + (−1)?−1?? ? + ?(??) 高等数学-泰勒公式 38 线性代数-行列式 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ? ? ∈ ℝ?×?, det(??) = det(?)det(?) ⚫ 当且仅当?为奇异方阵时，det(?) = 0 ⚫ 当?为非奇异方阵时，det(?−1) = 1/det(?) 39 线性代数-矩阵 矩阵：? × ?个数???排成?行?列的表格 ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ??? 称为矩阵，简记为?， 或者

斐 Χ χ chi khai 喜 Ψ ψ psi psai 普西 Ω ω omega omiga 欧米 30 3. 深度学习的背景知识-数学基础 高等数学 导数、微分、泰勒公式…… 线性代数 向量、矩阵、行列式、秩、线性方程组、特征值和特征向量…… 概率论与数理统计 随机事件和概率、概率的基本性质和公式、常见分布、期望、协 方差…… 31 高等数学-导数 导数(Derivative)，也叫导函数值。又名微商， 1 ?! ?? + ?(??) 2) ln(1 + ?) = ? − 1 2 ?2 + 1 3 ?3 − ⋯ + (−1)?−1?? ? + ?(??) 高等数学-泰勒公式 39 线性代数-行列式 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ? ? ∈ ℝ?×?, det(??) = det(?)det(?) ⚫ 当且仅当?为奇异方阵时，det(?) = 0 ⚫ 当?为非奇异方阵时，det(?−1) = 1/det(?) 40 线性代数-矩阵 矩阵：? × ?个数???排成?行?列的表格 ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ??? 称为矩阵，简记为?， 或者

DivideByZero 5. } 此时枚举类型对应可区分的并集，⼜称和类型 21 代数数据类型 22 代数数据类型 我们将多元组、结构体、枚举类型等称为代数数据类型，它们具有代数结构 类型相等：同构 类型相乘：积类型 类型相加：和类型 加法的单位元： enum Nothing {} 乘法的单位元： (): Unit 23 代数数据类型 对于任意类型 T ， (T, Unit) 与 T 同构 PlusZero { CaseT(t) } 24 代数数据类型 enum Coins { Head; Tail } enum DaysOfWeek { Monday; Tuesday; ...; } List 的定义（以 List[Int] 为例）： 25 总结 本章节介绍了⽉兔中的诸多⾃定义数据类型，包括 多元组 结构体 枚举类型 并介绍了代数数据类型的概念 推荐阅读 Category

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871 70 动态链接器 909 71 线性代数 913 71.1 特殊矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --check-bounds={yes|no} 设置边界检查状态：始终检查或永不检查。永不检查时会忽略源文件中的 相应声明 --math-mode={ieee,fast} 开启或关闭非安全的浮点数代数计算优化，此选项会覆盖源文件中的 @fastmath 声明 --code-coverage={none|user|all} 对源文件中每行代码执行的次数计数 --code-coverage 等价于 和 false 互换 除了优先级比二元操作符高以外，直接放在标识符或括号前的数字，如 2x 或 2(x+y) 还会被视为乘 法。详见数值字面量系数。 Julia 的类型提升系统使得混合参数类型上的代数运算也能顺其自然的工作，请参考类型提升系统来 了解更多内容。 这里是使用算术运算符的一些简单例子： julia> 1 + 2 + 3 6 julia> 1 - 2 -1 33 34 CHAPTER

静态类型的Python Lyzh（刘知杭） 目录 CONTENTS 有关类型的概念 使用mypy对Python源 代码进行静态分析 代数数据类型 拓展知识 关于类型的一些基本概念 有类型不等于有类型系统 动态语言类型化的必要性 不久前的一个案例 正文 类型的概念 CPython定义了PyObject这个 结构体作为对象头。 CPython中的类型，是指在对 象头中指向类型元信息的指针。 返回值为None，以及NoReturn类型 正文 Callable可调用类型 正文 Final常量！ 正文 TypeAlias类型别名 正文 类成员注释 简单的代数数据类型 作为mypy的凭依 像研究代数一样去研究类型之间的关系 待重写 简单的代数数据类型 当我们在计算类型的大小时，我们在计算什么？ 我们通过将类型视为集合来定义类型的大小，并计算可能的元素数量 比如说，因为有两个可能的布尔值——True和False，因此

2.2.3 转换为张量格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 线性代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.11 关于线性代数的更多信息 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.4 微积分 . . . . . . . . . 透彻性，但对初学者来说，这一特性限制了它作为介绍性文本的实用性。 在这本书中，我们将适时教授大部分概念。换句话说，你将在实现某些实际目的所需的非常时刻学习概念。 虽然我们在开始时花了一些时间来教授基础的背景知识，如线性代数和概率，但我们希望你在思考更深奥的 概率分布之前，先体会一下训练模型的满足感。 除了提供基本数学背景速成课程的几节初步课程外，后续的每一章都介绍了适量的新概念，并提供可独立工 作的例子——使用