design/x/chann): type Chann[T any] struct type Opt func(*config) func New[T any](opts ...Opt) *Chann[T] func Cap(n int) Opt 类型安全的 DeepCopy (golang.design/x/reflect): func DeepCopy[T any](src T) (dst T) 等等参见 ConstraintA | ConstraintB // 并集 ConstraintMethodC() // 交集 } 这个问题是一个 NP 完全问题（Cook–Levin 定理）。 编译器在编译期间执行这类检查，如果不对规则加以限制，则将在某些情况下极大的增加 编译时间。 这最终导致了 "并集元素中不能包含具有方法集的参数 类型" 这一限制． Go 1.18 中的类

= ? 机器学习的数学基础 4 9.微分中值定理，泰勒公式 Th1:(费马定理) 若函数?(?)满足条件： (1)函数?(?)在?0的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 ?(?) ≤ ?(?0)或?(?) ≥ ?(?0), (2) ?(?)在?0处可导,则有 ?′(?0) = 0 Th2:(罗尔定理) 设函数?(?)满足条件： (1)在闭区间[? ) 则在(?, ?)内∃一个?，使 ?′(?) = 0 Th3: (拉格朗日中值定理) 设函数?(?)满足条件： (1)在[?, ?]上连续；(2)在(?, ?)内可导； 则在(?, ?)内存在一个?，使 ?(?)−?(?) ?−? = ?′(?) Th4: (柯西中值定理) 设函数?(?)，?(?)满足条件： (1) 在[?, ?]上连续；(2) 在( 函数凹凸性的判断 Th1: (凹凸性的判别定理）若在 I 上?″(?) < 0（或?″(?) > 0）， 则?(?)在 I 上是凸的 （或凹的）。 Th2: (拐点的判别定理 1)若在?0处?″(?) = 0，（或?″(?)不存在），当?变动经过?0时， ?″(?)变号，则(?0, ?(?0))为拐点。 Th3: (拐点的判别定理 2)设?(?)在?0点的某邻域内有三阶导数，且

(0) = ? 13 高等数学 9.微分中值定理，泰勒公式 Th1:(费马定理) 若函数?(?)满足条件： (1)函数?(?)在?0的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 ?(?) ≤ ?(?0)或?(?) ≥ ?(?0), (2) ?(?)在?0处可导,则有 ?′(?0) = 0 14 高等数学 Th3: (拉格朗日中值定理) 设函数?(?)满足条件： (1)在[?, ?]上连续；(2)在(?, ?)内可导； 则在(?, ?)内存在一个?，使 ?(?)−?(?) ?−? = ?′(?) 15 高等数学 Th4: (柯西中值定理) 设函数?(?)，?(?)满足条件： (1) 在[?, ?]上连续；(2) 在(?, ?)内可导且?′(?)，?′(?)均存在，且?′(?) ≠ 0 则在(?, ?)内存在一个?，使 ?(?)−?(?) ?(?)−?( 25 14.函数凹凸性的判断 Th1: (凹凸性的判别定理）若在I上?″(?) < 0（或?″(?) > 0）， 则?(?)在I上是凸的（或凹的） 。 Th2: (拐点的判别定理1)若在?0处?″(?) = 0，（或?″(?)不存在），当?变动经过?0时，?″(?)变 号，则(?0, ?(?0))为拐点。 Th3: (拐点的判别定理2)设?(?)在?0点的某邻域内有三阶导数，且?″(?)

朴素贝叶斯原理 03 朴素贝叶斯案例 04 朴素贝叶斯代码实现 4 1.贝叶斯方法-背景知识 先验概率： 后验概率： 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为 基础，故统称为贝叶斯分类。 根据以往经验和分析得到的概率。我们用?(?)来代表在没有训练 数据前假设?拥有的初始概率。 根据已经发生的事件来分析得到的概率。以?(?|?)代表假设? 成 这是一个较强的假设。由于这一假设，模型包含的条件概率的数量大为减 少，朴素贝叶斯法的学习与预测大为简化。因而朴素贝叶斯法高效，且易 于实现。其缺点是分类的性能不一定很高。 11 2.朴素贝叶斯原理 3．朴素贝叶斯法利用贝叶斯定理与学到的联合概率模型进行分类预测 我们要求的是?(?|?)，根据生成模型定义我们可以求?(?, ?)和?(?)假设中的 特征是条件独立的。这个称作朴素贝叶斯假设。 形式化表示为，（如果给定 ?的情况下， = ?? 1 16 2.朴素贝叶斯原理 朴素贝叶斯法分类时，对给定的输入?，通过学习到的模型计算 后验概率分布? ? = ?? ? = ? ，将后验概率最大的类作为?的类输 出。根据贝叶斯定理: ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? 可以计算后验概率 ? ? = ?? ? = ? = ? ? = ? ? = ?? ? ? = ?? σ?=1 ? ? ? = ? ? =

04 线性方程组 4 (1) 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 1.行列式按行（列）展开定理 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 即 ??∗ = ?∗? = ? ?,其中：?∗ = ?11 ?12 … ?1? ?21 )，所以二次型矩阵均为对称矩阵，且二次型与对称矩 阵一一对应，并把矩阵?的秩称为二次型的秩。 6.二次型 35 2.惯性定理，二次型的标准形和规范形 (1) 惯性定理 对于任一二次型，不论选取怎样的合同变换使它化为仅含平方项的标准型，其正负 惯性指数与所选变换无关，这就是所谓的惯性定理。 (2) 标准形 二次型? = ?1, ?2, ⋯ , ?? = ????经过合同变换? = ??化为? =

2.6 一些常见的随机变量 3. 两个随机变量 3.1 联合分布和边缘分布 3.2 联合概率和边缘概率质量函数 3.3 联合概率和边缘概率密度函数 3.4 条件概率分布 3.5 贝叶斯定理 3.6 独立性 3.7 期望和协方差 4. 多个随机变量 4.1 基本性质 4.2 随机向量 4.3 多元高斯分布 5. 其他资源 概率论复习和参考 概率论是对不确定性的研究 在连续的情况下，在技术上要复杂一点，因为连续随机变量的概率等于零。忽略这一技术点，我们通过 类比离散情况，简单地定义给定 的条件概率密度为： 假设分母不等于0。 3.5 贝叶斯定理 当试图推导一个变量给定另一个变量的条件概率表达式时，经常出现的一个有用公式是贝叶斯定理。 对于离散随机变量 和 ： 对于连续随机变量 和 ： 3.6 独立性 如果对于 和 的所有值， ，则两个随机变量 和 是独立的。等价地， 一般来说，高斯随机变量在机器学习和统计中非常有用，主要有两个原因： 首先，在统计算法中对“噪声”建模时，它们非常常见。通常，噪声可以被认为是影响测量过程的大量小 的独立随机扰动的累积；根据中心极限定理，独立随机变量的总和将趋向于“看起来像高斯”。 其次，高斯随机变量便于许多分析操作，因为实际中出现的许多涉及高斯分布的积分都有简单的封闭形 式解。我们将在本课程稍后遇到这种情况。 5. 其他资源

（相当不严谨地）回顾 18 ● 总体：所有满足某些共同性质的值的集合（共同性质：接口） ● 样本：从总体中随机抽取的个体 ● 频率：n 次试验中，某个事件发生的次数除以总的试验次数 ● 大数定理：当试验次数 n → ∞ 时，频率一定收敛到某个值 ● 概率：频率收敛到的值，性质之一： ● 独立：两个事件互不影响，性质之一： ● 随机变量：是一个函数，参数是所有可能的样本，返回值是这些样本的取值，例如 中心极限定理：无穷多个独立的随机变量的和服从正态分布 * 额外的说明见演讲者备注 2020 © Changkun Ou · Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试 检验的类型 19 ● 统计是一套在总体分布函数完全未知或者只知道形式、不知参数的情况下，为了由样本推断总体的某些未知特性，形成的 一套方法论。 ● 多次抽样：对同一个性能基准测试运行多次，根据中心极限定理，如果理论均值存在，则抽样噪声服从正态分布的。 ??????‍♂ 2020 © Changkun Ou · Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试 正态分布的由来 36 本科的概率论通常会直接给出正态分布的定义，然后讲授中心极限定理。但实际上早年数学见是先研究出中心极限定 理，而后发现正态分布的形式在后续研究中非常常见，就将其称之为正态分布。 2020 © Changkun Ou · Go 夜读 · 对 Go 程序进行可靠的性能测试

器学习科学家提供起步；（3）包括可运行的代码，向读者展示如何解决实践中的问题；（4）允许我们和社区 的快速更新;（5）由一个论坛2作为补充，用于技术细节的互动讨论和回答问题。 这些目标经常是相互冲突的。公式、定理和引用最好用LaTeX来管理和布局。代码最好用Python描述。网页 原生是HTML和JavaScript的。此外，我们希望内容既可以作为可执行代码访问、作为纸质书访问，作为可下 载的PDF访问 最小的大小是0。最后一个性质要求范数最小为0，当且仅 当向量全由0组成。 ∀i, [x]i = 0 ⇔ f(x) = 0. (2.3.13) 范数听起来很像距离的度量。欧几里得距离和毕达哥拉斯定理中的非负性概念和三角不等式可能会给出一些 启发。事实上，欧几里得距离是一个L2范数：假设n维向量x中的元素是x1, . . . , xn，其L2范数是向量元素平 方和的平方根： ∥x∥2 = 1。我们称这个比率为条件概率（conditional probability），并用P(B = b | A = a)表示它：它是B = b的概率，前提是A = a已发生。 贝叶斯定理 使用条件概率的定义，我们可以得出统计学中最有用的方程之一：Bayes定理（Bayes’theorem）。根据乘法法 则（multiplication rule ）可得到P(A, B) = P(B | A)P(A)。根据对称性，可得到P(A

idris-lang.org/ /___/\__,_/_/ /_/____/ Type :? for help Idris> 它会提供一个 ghci 风格的界面，可以像类型检查那样求值表达式、进行定理证明、 编译、编辑、以及 执行多种其它操作。命令 :? 会列出所支持的命令。在以下示例中， hello.idr 已被加载，main 的类 型已通过检查，之后该程序被编译成了可执行的 hello。 在对某文件类型检查时，如果通过，就会创建 二者即为塔斯基不动点 1. 3. 类 类 类型 型 型与 与 与函 函 函数 数 数 14 I d r i s 语 语 语言 言 言文 文 文档 档 档, 版 版 版本 本 本 1. 3. 1 定理中的最大不动点（对应余归纳）和最小不动点（对应归纳）。 参考自 奂 奥 奬 奬 奥 奶 奥 的回答。 1. 3. 9 常 常 常用 用 用数 数 数据 据 据类 类 类型 型 型 奉 奤 奲 奩 已经确定了此模式的形式。 我们会在下一节 实践中的证明 夨 姩 妡妵 头夲天 中回到 parity 上来完成它的定义。 1. 8. 3 w i t h 与 与 与证 证 证明 明 明 要使用依赖模式匹配进行定理证明，有时必须根据匹配模式显式地构造出证明结果。为此，你可以为 奷 奩 奴 奨 从句加上 proof p 后缀，由模式匹配生成的证明会被命名为 p 并加入到作用域中。 例如： data Foo =

智能体知识循环边界的研究 智能体在长时间对话中常表现出“知识循环边界”，即生成内容 重复或局限于特定模式的现象，源于训练数据、算法模型及预设 规则的限制。这一现象与逻辑学中的自指问题（如罗素悖论、哥 德尔定理）相关。 研究通过实验分析问题类型（全收敛、半收敛、非收敛）和对话 次数（50次、100次、150次）对生成内容相似性与创新性的影响， 建立了测量AI触及知识循环边界的方式。 AI的内容生成有一定的边界效应 输入提示语 任务类型 适用模型 提示语侧重点 示例（有效提示） 需避免的提示策略 数学证明 推理模型 直接提问，无需分步引导 “证明勾股定理 ” 冗余拆解（如“先画图，再列公式 ”） 通用模型 显式要求分步思考，提供示例 “请分三步推导勾股定理，参考： 1. 画直角三角形 … ” 直接提问（易跳过关键步骤） 创意写作 推理模型 鼓励发散性，设定角色/风格 “以海明威的风格写一个冒险故事